Zούμε σ' ένα κόσμο πρακτικών εφαρμογών και οι νέοι μαθαίνουν ή τουλάχιστον θέλουν να μάθουν εκείνες τις γνώσεις που μπορούν να χρησιμοποιούν. Αυτό σημαίνει ότι αποκτά αξία μέσα τους κάθε τι χειροπιαστό και όχι κάτι το αφηρημένο.
Η κατάρα του αφηρημένου συνοδεύει τα μαθηματικά. Ωστόσο τα πράγματα δεν είναι έτσι. Τα μαθηματικά βρίσκονται παντού γύρω μας, μόνο που χρειάζεται κάποια προσπάθεια να τα ανακαλύψουμε. Αυτό συμβαίνει για τους εξής κυρίως λόγους:Ο ρόλος των μαθηματικών στο επιστημονικό στερέωμα ήταν ανέκαθεν βοηθητικός. Οι υπόλοιπες επιστήμες χρησιμοποιούν τα μαθηματικά για να λύσουν προβλήματα, με αποτέλεσμα η προσφορά των μαθηματικών να μην τονίζεται ιδιαίτερα. Μερικά παραδείγματα για του λόγου το αληθές.
Οι Αρχαίοι Αιγύπτιοι δεν θα μπορούσαν να ξαναβρούν τα όρια των χωραφιών τους μετά από κάθε πλημμύρα του Νείλου, αν δεν χρησιμοποιούσαν τη γεωμετρία, ούτε θα μπορούσαν να κτίσουν τις πυραμίδες, ούτε ποτέ ο Κολόμβος θα είχε ανακαλύψει την Αμερική αν δεν χρησιμοποιούσε τριγωνομετρία για να διαβάσει τ' αστέρια, ούτε ποτέ θα υπήρχε εναλλασσόμενο ρεύμα χωρίς μιγαδικούς αριθμούς, ούτε τα διαστημόπλοια θα είχαν φτάσει στον Αρη αν προηγουμένως δεν είχαν περιγραφεί λεπτομερώς οι τροχιές τους με μαθηματικές εξισώσεις. Ούτε φυσικά θα υπήρχαν υπολογιστές αν δεν υπήρχε το δυαδικό σύστημα αρίθμησης και η Αλγεβρα Boole, ούτε οι γιατροί θα μπορούσαν να προβλέψουν μια πιθανή καρδιακή προσβολή χωρίς τη θεωρία πιθανοτήτων και τη στατιστική (και πολλά ακόμα).
Τα μαθηματικά είναι μια επιστήμη που δεν δημιουργεί πολύ φασαρία γύρω της. Δεν χρειάζεται εργαστήρια και ακριβά μηχανήματα, ούτε πειραματόζωα, ούτε κοστίζει πολύ η έρευνα. Χρειάζεται μόνο χαρτί, μολύβι, βιβλίο και ένα ανθρώπινο νου με αρκετή όρεξη. Η στενή σύνδεση των μαθηματικών με τη φιλοσοφία(μόνο στα τέλη του 18ου αιώνα τα μαθηματικά ως επιστήμη αποσπάστηκαν εντελώς) ειδικά στα θεωρητικά μαθηματικά, πολλές φορές αφήνει τον αναγνώστη μαθηματικών θεμάτων, άφωνο.
Υπάρχει μεγάλη πιθανότητα όταν δεν αντιλαμβάνομαστε μια μαθηματική έννοια να χρησιμοποιουμε την ερώτηση "πού χρησιμεύει αυτό;" σαν άλλοθι. Δηλαδή αν δεν πρόκειται να το χρησιμοποιήσουμε γιατί να το κατανοήσουμε;
Ωστόσο δεν είναι ιδιαίτερα δύσκολο να πειστούμε ότι τα μαθηματικά βρίσκονται παντού, και ότι σαν παγκόσμια γλώσσα συμβάλλουν στην καλύτερη κατανόηση του κόσμου που μας περιβάλλει. Μερικά παραδείγματα πάντα υπάρχουν. Αυτό που πρέπει περισσότερο να χωνέψουμε ειναι ότι η μεγαλύτερη χρησιμότητα των μαθηματικών είναι η απαραίτητη βοήθεια που προσφέρουν στο να κατανοήσει κάποιος τη λειτουργία εκείνων των γνώσεων τελικά που θα χρησιμοποιήσει και που ίσως να μην έχουν καμία σχέση με τη συγκεκριμένη αφηρημένη έννοια από την οποία εκπορεύονται. Πολλοι ούτως ή άλλως πιστεύουν ότι τα μαθηματικά είναι ένα σκοτεινό δωμάτιο.
ΟΜΩΣ ΕΝΑ ΣΚΟΤΕΙΝΟ ΔΩΜΑΤΙΟ, ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΔΕΙΟ
ΣΚΟΠΟΙ ΚΑΙ ΣΤΟΧΟΙ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ
Από τα πιο συνηθισμένα ερωτήματα που θέτουν οι μαθητές στους καθηγητές τους είναι «Γιατί μαθαίνουμε Μαθηματικά;» και «Πού θα μας χρησιμεύσουν;» Οι απαντήσεις που δίνονται συνήθως είναι «Επειδή είναι χρήσιμα» και «Σε όλους τους τομείς της ζωής», αντίστοιχα. Αν ρωτήσουμε, όμως, τους μαθητές, θα διαπιστώσουμε πως κανένας δεν έχει μείνει ικανοποιημένος με τις παραπάνω απαντήσεις. Πράγματι, θα μπορούσε να πει κάποιος πως τα Μαθηματικά δεν είναι και τόσο χρήσιμα, αφού οι περισσότεροι άνθρωποι χρειάζονται μόνο τις τέσσερις πράξεις για τους καθημερινούς λογαριασμούς και τους υπολογισμούς τους. Τότε, όμως, γιατί μαθαίνουμε όλα αυτά τα Μαθηματικά, τα οποία ελάχιστοι άνθρωποι χρησιμοποιούν στο επάγγελμά τους; Ποιοι είναι, άραγε, οι σκοποί και οι στόχοι της διδασκαλίας των Μαθηματικών;
Προτού απαντήσουμε σε αυτό το ερώτημα, είναι σκόπιμο να διευκρινίσουμε τη διαφορά μεταξύ των εννοιών «σκοπός» και «στόχος». Οι στόχοι είναι επιδιώξεις περισσότερο συγκεκριμένες από αυτές που περιγράφονται ως σκοποί. Αυτό σημαίνει πως η πραγματοποίηση ενός σκοπού επιτυγχάνεται με την υλοποίηση μιας σειράς στόχων.
Μπορούμε να ορίσουμε τρεις άξονες διατύπωσης των σκοπών της μαθηματικής παιδείας. Σε κάθε άξονα- σκοπό θα περιγράφουμε και τους ανάλογους στόχους. Οι σκοποί, λοιπόν, της διδασκαλίας των Μαθηματικών είναι οι εξής:
1.Πρακτικοί σκοποί
Στην κατηγορία αυτή περιλαμβάνονται οι σκοποί που αναφέρονται στην άμεση ή έμμεση χρησιμότητα που μπορούν να έχουν οι μέθοδοι, οι διαδικασίες και οι τεχνικές των Μαθηματικών για το ίδιο το άτομο και κατ' επέκταση για την κοινωνία. Οι πρακτικοί σκοποί της μαθηματικής εκπαίδευσης πραγματοποιούνται μέσω της υλοποίησης των ακόλουθων στόχων:
· Οι μαθητές θα πρέπει να κατανοήσουν τις βασικές αλγεβρικές πράξεις και να εξασκηθούν σε υπολογισμούς.
· Θα πρέπει να μάθουν να σχεδιάζουν γεωμετρικά σχήματα, ώστε να μπορούν να αναπαραστήσουν γραφικά το χώρο που μας περιβάλλει.
· Είναι απαραίτητο να αποκτήσουν την ικανότητα ερμηνείας των γραφικών παραστάσεων.
· Οι μαθητές θα πρέπει, επίσης, να αποκτήσουν έναν επιστημονικό τρόπο σκέψης και αντιμετώπισης πραγματικών καταστάσεων, αναπτύσσοντας την κρίση τους, τη φαντασία, αλλά και την ικανότητα αξιολόγησης. Ο στόχος αυτός είναι δυνατόν να επιτευχθεί μέσω των διαδικασιών επίλυσης προβλημάτων, στις οποίες, όπως είδαμε, δίνει μεγάλη έμφαση η νέα μεταρρύθμιση της μαθηματικής εκπαίδευσης. Πράγματι, επιλύοντας προβλήματα, οι μαθητές εργάζονται πάνω σε μοντέλα, τα οποία αντικατοπτρίζουν πραγματικές προβληματικές καταστάσεις. Προσδιορίζουν το πρόβλημα, επιστρατεύουν πολλές διανοητικές λειτουργίες τους, όπως αυτές της μνήμης, της κρίσης, της φαντασίας, κ.ά., συνθέτουν ένα συλλογισμό επίλυσης, τον εφαρμόζουν, ελέγχουν τα αποτελέσματα και αξιολογούν την ορθότητά τους. Μέσω της επίλυσης προβλημάτων, λοιπόν, οι μαθητές μαθαίνουν έμμεσα να αντιμετωπίζουν πολλές από τις καθημερινές δυσκολίες, που θα συναντήσουν στο μέλλον.
2.Μορφωτικοί σκοποί
Με τον όρο μορφωτικοί σκοποί, εννοούμε τους σκοπούς εκείνους της μαθηματικής εκπαίδευσης, οι οποίοι συμβάλλουν στο σχηματισμό ορισμένων στάσεων και δεξιοτήτων και στην ανάπτυξη κάποιων διανοητικών γνωρισμάτων. Οι μορφωτικοί σκοποί, μπορούν να επιτευχθούν με την πραγματοποίηση των εξής στόχων:
· Με την εκμάθηση και σωστή χρήση της αυστηρά δομημένης γλώσσας των Μαθηματικών, προκειμένου να αποκτήσουν οι μαθητές θετικές διανοητικές στάσεις ζωής, όπως ακρίβεια, σαφήνεια, πειθαρχεία, κ.ά..
· Η μέθοδος διδασκαλίας του μαθηματικού αντικειμένου δεν θα πρέπει να προσφέρει έτοιμη γνώση, αλλά να βοηθάει τους μαθητές να την ανακαλύψουν μόνοι τους. Έτσι, τα παιδιά, μέσω της παρατήρησης, της εξερεύνησης, της ανίχνευσης των νόμων και κανόνων που διέπουν τα Μαθηματικά και της αναγνώρισης κοινών σχέσεων σε διαφορετικά πεδία τους θα αναπτύξουν ικανότητες καθαρής λογικής σκέψης, θα διαμορφώσουν σωστή κρίση και θα μάθουν να αναγνωρίζουν λογικές σχέσεις μεταξύ ανεξάρτητων γεγονότων.
3.Πολιτισμικοί σκοποί
Στην κατηγορία αυτή συμπεριλαμβάνονται οι σκοποί εκείνοι που συμβάλλουν στην αναγνώριση της αξίας των Μαθηματικών ως διανοητικού, ηθικού, αισθητικού, πνευματικού και γενικά πολιτισμικού αγαθού. Οι στόχοι, μέσω των οποίων πραγματοποιούνται οι πολιτισμικοί σκοποί είναι οι ακόλουθοι:
· Οι μαθητές πρέπει να αποκτήσουν γνώση της ιστορικής εξέλιξης των Μαθηματικών, ώστε να συνειδητοποιήσουν την ευρύτητα και τη δυναμική τους, καθώς και το ρόλο που αυτά έχουν παίξει στη διαμόρφωση της κοινωνίας.
· Είναι, τέλος, απαραίτητο, να δοθεί έμφαση στα μαθήματα της Γεωμετρίας, της Τριγωνομετρίας και της Στερεομετρίας, προκειμένου να αναγνωρίσουν τα παιδιά της ομορφιά, την αρμονία και τη συμμετρία των σχημάτων της φύσης.
Στο σημείο αυτό, πρέπει να επισημάνουμε πως οι παραπάνω σκοποί της μαθηματικής εκπαίδευσης διαφέρουν από χώρα σε χώρα. Εξαρτώνται κάθε φορά από το κοινωνικό, οικονομικό, πολιτικό και πολιτισμικό υπόβαθρο που υπάρχει. Επίσης, η ανάλυση των παραπάνω σκοπών σε στόχους δεν είναι μονοσήμαντη. Αντίθετα, επηρεάζονται από το κάθε εκπαιδευτικό σύστημα, από τις κοινωνικο- οικονομικές συνθήκες που επικρατούν, από κάποια ειδικά χαρακτηριστικά των ομάδων των μαθητών, από την ηλικία τους κ.λ.π..
Ανεξάρτητα από όλα αυτά, όμως, οι σκοποί της διδασκαλίας των Μαθηματικών δεν αποτελούν επαρκή και ικανοποιητικά επιχειρήματα. Κι αυτό, γιατί οι διαφορές διανοητικές ικανότητες και οι στάσεις που αναπτύσσονται σαν αποτελέσματα των μορφωτικών, κυρίως, σκοπών δεν είναι εξακριβωμένο ότι προέρχονται από τη μελέτη μόνο των Μαθηματικών. Βέβαια, υπάρχουν κάποιες ικανότητες, οι οποίες, όπως έχουν δείξει ψυχολογικές έρευνες, αναπτύσσονται μόνο μέσω των Μαθηματικών. Το σίγουρο, πάντως, είναι πως η μαθηματική εκπαίδευση είναι απαραίτητη για την ολοκλήρωση και την εξέλιξη του ατόμου. Η αξία της, δηλαδή, τόσο για τον ίδιο τον άνθρωπο, όσο και για την κοινωνία είναι πολύ μεγάλη. Για το λόγο αυτό τα Μαθηματικά αποτελούν και θα συνεχίσουν να αποτελούν ένα από τα βασικότερα μελετήματα της παιδείας που παρέχει κάθε χώρα.
